1.1              Bentuk-bentuk Pola Bilangan

Salah satu pola yang sering kita jumpai adalah tabel “perkalian” dan “penjumlahan”. Dengan mengenai pola yang terdapat dalam tabel, kita dapat menyelesaikan suatu masalah dengan lebih mudah. Sebagai contoh, perhatikan tabel perkalian berikut:

1x 9 = 9                                                           6 x 9 = 54

2x 9 = 18                                                         7 x 9 = 63 

3x 9 = 27                                                         8 x 9 = 72 

4x 9 = 36                                                         9 x 9 = 81 

5x 9 = 45                                                         10 x 9 = 90

Pola yang terdapat dalam perkalian diatas adalah : perhatika bahwa jumlah angka-angka ruas kanan selalu 9 ( 1 + 8 = 9, 2 + 7 = 9, 3 + 6 = 9, dan seterusnya ).

Persoalan aritmetika yang rumit seringkali dapat diselesaikan dengan  menggunakan pola. Seperti dijelaskan di muka, jika diberikan masalah yang sukar, seorang matematisi akan selalu mencoba menyelesaikan lebih dahulu masalah yang serupa tetapi lebih sederhana. Sebagai contoh, kita akan mencari nilai dari :

(999999999)(999999999)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1   

Sebagai pengganti mengerjakan soal aritmetika yang sulit tersebut, marilah kita pelajari pola berikut :

(1)   (1) ÷ 1 = 1 

(22) (22) ÷ 1 + 2 + 1 =  484 ÷  4 = 121

(333) (333) ÷  1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 110889 ÷  9 = 12321

................... = ....................

Beberapa pola yang lain dapat kita lihat seperti contoh-contoh berikut :

a.                   Perhatikan pola yang ada :

(1 x 9 ) + 2 = 11

(12 x 9 ) + 3 = 111

(123 x 9 ) + 4 = 1111

(1234 x 9 ) + 5 = 11111

(12345 x 9 ) + 6 = 111111

(123456 x 9 ) + 7 = 1111111, dan seterusnya

b.                   Perhatikan pola yang ada :

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321, dan seterusnya

c.                   Perhatikan pola yang ada :

9 x 1 – 1 = 8

9 x 21 – 1 = 188

9 x 321 – 1 = 2888

9 x 4321 – 1 = 38888

9 x 54321 – 1 = 488888

9 x 654321 – 1 = 5888888

9 x 7654321 – 1 = 68888888, dan seterusnya

d.                  Perhatikan pola penjumlahan berikut :

1 = 1

1+ 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36, dan seterusnya

Perhatikan kolom hasil ruas kanan : 1, 4, 9, 16, 25 ..... yang tidak lain adalah bilangan kuadrat atau bisa dikatan angka 4 adalah hasil penjumalahan anga sebelumnya dengan angka ganjil yang dimulai dari angka 3, 9 adalah hasil penjumlahan angka sebelumnya dengan angka ganjil 5, begipula seterusnya.